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【题目】已知椭圆C的中心在原点，离心率等于
，它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
参考答案：
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）根据椭圆离心率等于
，它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点，结合性质
，列出关于
、
、
的方程组，求出 、，即可得结果；（2）设
，
的方程为
，联立方程得
，四边形
的面积
，从而可得结果.
（1）设C方程为
，
因为椭圆一个短轴端点恰好是抛物线的焦点。
所以
．由
，
，得a=4 ，
∴椭圆C的方程为．
（2）设
，
，直线AB的方程为，
代入，得， 由△＞0，解得﹣4＜t＜4
由韦达定理得
，
．
∴
．
由此可得：四边形APBQ的面积
∴当t=0时，
．
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查看答案和解析>>【题目】如图,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如图,以C为原点,分别以CA,CB,CC1为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
(1)求平面A1B1C的法向量;
(2)求直线AC与平面A1B1C夹角的正弦值.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正四棱柱
中，已知AB＝2，
，E、F分别为
、
上的点，且
.
(1)求证：BE⊥平面ACF；
(2)求点E到平面ACF的距离．
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查看答案和解析>>【题目】如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.
(1)求二面角F-BE-D的余弦值;
(2)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
经过点M（﹣2，﹣1），离心率为
．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．(Ⅰ)求椭圆C的方程；
（Ⅱ）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为( )
A.
B. 
C. 
D. 
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查看答案和解析>>【题目】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
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