Question

【题目】我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图.

（1）求图中的值；

（2）设该市有500万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由：

（3）估计本市居民的月用水量平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表）.

Answer 1

【答案】（1）;（2）万；（3）吨.

【解析】

试题分析：（1）在频率分布直方图中，由各矩形的面积之和为，列出方程，即可求的值；（2）由频率分布直方图中先求出全市居民中月均用水量不低于3吨r的频率，用本市的总人数乘以频率即可；（3）用各矩形的中点乘以相应的频率求和即可得到本市居民的月平均用水量.

试题解析：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：[0,0.5]：0.04；（0.5,1]：0.08；（1,1.5]：0.15；（1.5,2]：0.22； （2,2.5]：0.25； （2.5,3]：0.5；（3,3.5]：0.06；（3.5,4]：0.04；（4.4.5]：0.02

则由

0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.5+0.06+0.04+0.02=1

解得；

（2）不低于3吨的的频率为0.06+0.04+0.02=0.12

月均用水量不低于3吨的人数为500×0.12=60万；

（3）月平均用水量为：

0.04×0.25+0.08×0.75+0.15×1.25+0.22×1.75+0.25×2.25+0.14×2.75+0.06×3.25+0. 04×3.75+0.02×4.25

=2.02（吨）

人月平均用水量为2.02吨.12分