Question

【题目】设函数，（为常数），．曲线在点处的切线与轴平行

（1）求的值；

（2）求的单调区间和最小值；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)k=1;(2)的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为;(3) .

【解析】

（1）首先求得导函数，然后利用导函数研究函数切线的性质得到关于k的方程，解方程即可求得k的值；

（2）首先确定函数的定义域，然后结合导函数的符号与原函数的单调性求解函数的单调区间和函数的最值即可；

（3）用问题等价于，据此求解实数a的取值范围即可.

（1），，因为曲线在点处的切线与轴平行，所以，所以.

（2），定义域为，

令，得，当变化时，和的变化如下表：

由上表可知，的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为.

（3）若对任意成立，则，

即，解得：.