Question

【题目】（本小题满分10分）

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】分别生产甲、乙两种产品3吨和4吨时可获得最大利润，最大利润是27万元．

【解析】设该企业生产甲产品为吨，乙产品为吨，

该企业可获得利润为，且，（3分）

作出线性约束条件所表示的平面区域如下图中阴影部分所示，

（5分）

联立，解得，由图可知，最优解为，（8分）

所以的最大值为（万元），故在一个生产周期内该企业分别生产甲、乙两种产品3吨和4吨时可获得最大利润，最大利润是27万元．（10分）