Question

【题目】已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.

（1）求的值；

（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由两相邻对称轴间的距离为可得半个周期为.进而求出，由偶函数可得，由三角函数恒等变形可得.代入自变量即得的值；（2）先根据图像变换得到的解析式.再根据余弦函数性质求的单调递减区间.

试题解析： 解：（1）∵为偶函数，

∴对恒成立，∴.

即：

又∵，故.

∴

由题意得，所以

故，∴

（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.

∴.

当，

即时，单调递减，

因此的单调递减区间为.