Question

【题目】如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为 米，tanA= ，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】解：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，
∵tanA= ，
∴tan∠BCB′= = ，
∴设B′B=x，则B′C=3x，
在Rt△B′CB中，
B′B2+B′C2=BC2 ，
即：x2+（3x）2=（ ）2 ，
x= （负值舍去），
∴BD=B′C= ，

【解析】点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，利用tanA= 得到tan∠BCB′= = ，然后设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，利用勾股定理求得答案即可．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，难度不大．