Question

【题目】已知过点A（0，2）的直线与椭圆C：交于P，Q两点．

（1）若直线的斜率为k，求k的取值范围；

（2）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

试题（1）由题意设出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，化为关于的一元二次方程后由判别式大于求得的取值范围；（2）设出的坐标，利用根与系数的关系得到的横坐标的和与积，结合以为直径的圆经过点，由求得值，则直线方程可求.

试题解析：（1）依题意，直线的方程为，由,消去得,令,解得或,所以的取值范围是.

（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为,则,此时以为直径的圆过点，满足题意.直线的斜率存在时，设直线的方程为 ,又,所以.由（1）知，,所以

.

因为以直径的圆过点，所以，即，解得，满足.

故直线的方程为.综上，所求直线的方程为或.