【题目】【2017重庆二诊】“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望．

参考答案：

【答案】（Ⅰ）没有95%以上的把握认为二者有关；（Ⅱ）由见解析.

【解析】【试题分析】（１）依据题设条件做成2×2列联表，计算出卡方系数，再与参数进行比对，做出判断；（２）先求随机变量的分布列，再运用随机变量的数学期望公式计算求解：

（Ⅰ）

积极型

懈怠型

总计

男

14

6

20

女

8

12

20

总计

22

18

40

，故没有95%以上的把握认为二者有关；

（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当或时， ， ；当或

时， ， ；当或时， ，

，即的分布列为：

.

关闭