Question

【题目】已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，由题意得

d= = =3．

∴an=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．

∴数列{an}的通项公式为：an=3n；

设等比数列{bn﹣an}的公比为q，由题意得：

q3= = =8，解得q=2．

∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1．

从而bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．

∴数列{bn}的通项公式为：bn=3n+2n﹣1

（2）解：由（1）知bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．

数列{3n}的前n项和为 n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为 =2n﹣1．

∴数列{bn}的前n项和为 n（n+1）+2n﹣1

【解析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和．