Question

【题目】命题实数满足（其中），命题实数满足

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先由一元二次不等式可得命题为真时实数的取值范围，然后求解不等式组可得出命题为真时实数的取值范围，再由真值表即可得出真且假，最后运用补集的思想即可得出实数的取值范围；（2）由（1）可求出，所满足实数的取值范围，再由是的充分不必要条件，即可得出实数的取值范围．

试题解析：（1）由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是．

由，得，解得．

即为真时实数的取值范围是，

若为真，则真且假，所以实数的取值范围是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，，则，是的充分不必要条件，则

∴解得，故实数的取值范围是．