【题目】已知命题： ，命题 ．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（3）若命题“”为真命题，且命题“”为假命题，求实数的取值范围．

参考答案：

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）命题P为真就是方程得判别式小于等于0，（2）把所给方程进行参变量分离得到，借助对勾函数的单调性结合x的范围得到的值域即为所求，（3）一方面命题为真命题，则，另一方面，命题为假命题，则，最后取交集得到所求．

试题解析：解：（1）若命题： 为真命题，

则方程的判别式，

所以实数的取值范围为；

（2）若命题为真命题，

，因为，所以，所以

因为，所以，当且仅当时取等号，

又在上单调增， 上单调减， ， ，所以值域为，

所以实数的取值范围

（3）命题为真命题，则

；

命题为真命题，则

，

所以命题为假命题，则，

所以若命题为真命题，命题为假命题，则

所以实数的取值范围

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