Question

【题目】(12分) 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且，

（1）求的度数；

（2）若， ，求b和c的值．

Answer 1

【答案】解：（1）由题设得2[1－cos（B＋C）]－（2cos2A－1）＝，

∵ cos（B＋C）＝－cosA，∴ 2（1＋cosA）－2cos2A＋1＝，

整理得（2cosA－1）2＝0，∴ cosA＝，∴ A＝60°．

（2）∵ cosA＝＝＝＝

∴＝，∴ bc＝2． 又∵ b＋c＝3，∴ b＝1， c＝2或b＝2， c＝1．

【解析】试题分析：本试题主要是考查了解三角形中边角的转化，以及余弦定理的运用.(1)将已知的条件，利用倍角进行降幂，得到关于角的三角方程，从中求解方程即可；(2)由余弦定理得，将代入，化简得，最后联立方程，求解方程即可得到的值.

试题解析：（1）由条件得

∴即，也就是

∴，∵，∴

(2)由余弦定理得， 即，也就是

所以，又因为，所以

联立方程，解得或.