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【题目】已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
，离心率
，短轴长为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）点
为椭圆上的一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于
点， 
的延长线与椭圆交于
点，求
面积的最大值.
参考答案：
【答案】（1）椭圆的标准方程为
（2）
面积的最大值为
【解析】试题分析：（1） 由题意得
，再由
， 
标准方程为
；（2）①当
的斜率不存在时，不妨取
； ②当
的斜率存在时，设
的方程为
，联立方程组
，又直线
的距离
点
到直线
的距离为
面积的最大值为
.
试题解析：（1） 由题意得
，解得
，
∵
，∴
， 
，
故椭圆的标准方程为
（2）①当直线
的斜率不存在时，不妨取
，
故
；
②当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为 
，
联立方程组
，
化简得
，
设
点
到直线
的距离
因为
是线段
的中点，所以点
到直线
的距离为
，
∴
综上， 
面积的最大值为
.
-
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查看答案和解析>>【题目】在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°
（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；
（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在
内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：
（Ⅰ）求甲流水线样本合格的频率；
（Ⅱ）从乙流水线上重量值落在
内的产品中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有一件合格的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的
或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：步数
性别
0
20002001
50005001
80008001
10000＞10000
男
1
2
4
7
6
女
0
3
9
6
2
若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.
（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；
（2）根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型
懈怠型
总计
男
女
总计
附：
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
-
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查看答案和解析>>【题目】第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：
），身高在175
以上（包括175
）定义为“高个子”，身高在175
以下（不包括175
）定义为“非高个子”.
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？
（2）若从身高180
以上（包括180
）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5
以上的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=1，则这个平面图形的面积是（ ）
A.
B.1
C.
D.
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