Question

【题目】为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

	1	2	3	4	5
	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

已知和具有线性相关关系.

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？（保留一位小数）

参考数据及公式： ， ，

， .

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当年产量约为2.7吨时，年利润最大.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）结合题中的数据计算可得，则， ，

∴关于的线性回归方程是，

（Ⅱ）结合(Ⅰ)中的结论计算可得年利润， 由二次函数的性质可知当年产量约为2.7吨时，年利润最大.

试题解析：

（Ⅰ）结合题中的数据计算可得，

∴， ，

∴关于的线性回归方程是，

（Ⅱ）年利润，

其对称轴为，故当年产量约为2.7吨时，年利润最大.