Question

【题目】把离心率的双曲线称为黄金双曲线．给出以下几个说法：

①双曲线是黄金双曲线；

②若双曲线上一点到两条渐近线的距离积等于，则该双曲线是黄金双曲线；

③若为左右焦点，为左右顶点，且，则该双曲线是黄金双曲线；

④．若直线经过右焦点交双曲线于两点，且，，则该双曲线是黄金双曲线；

其中正确命题的序号为 .

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

试题分析：①由双曲线，可得离心率，故该双曲线不是黄金双曲线；

②由题意得

因此该双曲线是黄金双曲线；

③如图，∵，∴，

∴，化为，由②可知该双曲线是黄金双曲线；

④如图，∵∠MON=90°，

∴MN⊥x轴，|MF2|＝，且△MOF2是等腰直角三角形．

∴，即，由②可知：该双曲线是黄金双曲线．

综上可知：②③④所给出的双曲线都是黄金双曲线