【题目】某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年的蔬菜销售收入均为50万元，设表示前年的纯利润总和（=前年的总收入前年的总支出投资额）.

（1）该厂从第几年开始盈利？

（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：

① 当年平均利润达到最大时，以48万元出售该厂；

② 当纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，

问哪种方案更合算？

参考答案：

【答案】（1）第3年开始盈利（2）方案①更合理

【解析】

试题分析：（I）赢利总额f（n）元即x年中的收入50n减去n年所需各种经费，f（n）＞0解出结果进行判断得出何年开始赢利；（II）利用基本不等式算出第一种方案总盈利，利用二次函数性质算出第二种方案的总盈利，得到每一种方案的总盈利，比较大小选择方案

试题解析：（1），

令，则，∴ ，

∴ 该厂从第3年开始盈利.

（2）按方案①，年平均利润为，

∵ ，当且仅当时取等号，∴ 当时，取最大值16，

∴ 第6年出售该厂时，可盈利（万元）.

按方案②，，

当时，取最大值128，

∴ 第10年出售该厂时，可盈利（万元）.

两种方案虽然盈利总额相同，但方案①时间短，

∴ 方案①更合理.

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