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【题目】已知椭圆
的两个焦点分别为
，离心率为
.设过点
的直线
与椭圆
相交于不同两点
， 
周长为
.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点
，证明：当直线
变化时，总有TA与
的斜率之和为定值．
参考答案：
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意列出关于
、
、
的方程组，结合性质
， ，求出
、
、
，即可得结果；(II) 当直线
垂直于
轴时，显然直线
与
的斜率之和为0； 当直线不垂直于轴时，设的方程为
与椭圆方程联立，根据两点间的斜率公式及韦达定理将
用参数
表示，化简消去
即可得结论.
试题解析：（Ⅰ）由已知条件得
，所以
椭圆C的标准方程为
（Ⅱ）当直线垂直于轴时，显然直线与的斜率之和为0；
当直线不垂直于轴时，设的方程为
，
与椭圆方程联立得
则
，
，其中
恒成立。
=
=
因为
=
所以
综上：直线与的斜率之和为定值.
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查看答案和解析>>【题目】某地上年度电价为0．8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0．55元～0．75元之间，经测算，若电价调至
元，则本年度新增用电量
(亿千瓦时)与
元成反比例．又当
时，
．（1）求
与
之间的函数关系式；（2）若每千瓦时电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益
用电量
(实际电价－成本价)] -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)＝x2＋1，x∈R.
(1)分别计算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值；
(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．
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查看答案和解析>>【题目】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.
（1）完成列
联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？
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查看答案和解析>>【题目】已知圆C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
．若直线
与圆C相交于不同的两点P，Q．（Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；
（Ⅱ）若弦长|PQ|=4，求直线
的斜率． -
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查看答案和解析>>【题目】下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )
A. y＝
B. y＝
C. y＝
D. y＝x2＋1 -
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数
满足
（
），且
.（1）求
的解析式；（2）若关于
的方程
在区间
上有唯一实数根，求实数
的取值范围（注：相等的实数根算一个）.（3）函数
，试问是否存在实数
，使得对任意
， 
都有
成立，若存在，求出实数
的取值范围，若不存在，说明理由.
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