Question

【题目】已知函数f(x)＝x2＋1，x∈R.

(1)分别计算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值；

(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】试题分析:(1)将x= 分别代入解析式,求出相应的函数值;(2) 由(1)可发现结论：对任意x∈R，有f(x)＝f(－x).计算可得结论成立.

试题解析:

(1)f(1)－f(－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0；

f(2)－f(－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0；

f(3)－f(－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0.

(2)由(1)可发现结论：对任意x∈R，有f(x)＝f(－x)．证明如下：

由题意得f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，∴对任意x∈R，总有f(x)＝f(－x)．