Question

【题目】中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径.每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动.为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示.

（1）利用分层抽样在，，三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？

（2）从（1）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；

（3）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值.

Answer 1

【答案】（1）从这三组中抽取的人数分别为3，1，1（2）（3）百元

【解析】

（1）利用分层抽样和频率分布直方图先求出再各区间的比例，再求出人数；

（2）先求出基本事件的总数，再求出这2人不在同一组的基本事件数，再求概率即可；

（3）由频率分布直方图的性质和平均数的计算公式即可求解.

（1）由频率分布直方图可知，，三组的频数的比为

，

所以从中抽取：人，

从中抽取：人，

从中抽取：人，

所以从这三组中抽取的人数分别为3，1，1；

（2）记中的3人为，，，中的1人为b，中的1人为c，

从这5人中随机选出2人，则样本空间

含个样本点，

设事件A：选出的2人不在同一组，

则含7个样本点，

所以；

（3），

估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值为百元.