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【题目】如图，在
中，
，
，
为线段
的垂直平分线，与交与点
为上异于
的任意一点.
求
的值；
判断
的值是否为一个常数，并说明理由．
参考答案：
【答案】
14；
是.
【解析】
法一：由题意及图形，可把向量
用两个向量
的表示出来，再利用数量积的公式求出数量积；
将向量
用与
表示出来，再由向量的数量积公式求数量积，根据其值的情况确定是否是一个常数；
法二：由题意可以以BC所在直线为x轴，DE所在直线为y轴建立坐标系，得出各点的坐标，由向量坐标的定义式求出
的坐标表示，由向量的数量积公式求数量积；
设E点坐标为
，表示出向量的坐标再由向量的数量积坐标表示公式求数量积即可.
法1：由已知可得
，
，
,
的值为一个常数
为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，
，
故：
解法2：以D点为原点，BC所在直线为x轴，L所在直线为 y轴建立直角坐标系，可求
，
此时
，
，
设E点坐标为，
，
常数
．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】设函数
，
，
，记
.（1）求曲线
在
处的切线方程；（2）求函数
的单调区间；（3）当
时，若函数
没有零点，求
的取值范围. -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数
且
．
当
时，函数
恒有意义，求实数
的取值范围；
是否存在这样的实数，使得函数在区间
上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】通过随机询问250名不同性别的高中生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下列联表：
女
男
总计
读营养说明书
90
60
150
不读营养说明书
30
70
100
总计
120
130
250
从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系为（ ）
附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
.A. 95%以上认为无关 B. 90%～95%认为有关 C. 95%～99.9%认为有关 D. 99.9%以上认为有关
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数
， 
，在
处的切线方程为
.（1）求
， 
；（2）若
，证明： 
.【答案】（1）
， 
；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于
的方程组，解出即可；（2）由（1）可知
， 
，由
，可得
，令
， 利用导数研究其单调性可得
，从而证明
.试题解析：（（1）由题意
，所以
，又
，所以
， 若
，则
，与
矛盾，故
， 
.（2）由（1）可知
， 
，由
，可得
，令
， 
，令
当
时， 
， 
单调递减，且
；当
时， 
， 
单调递增；且
，所以
在
上当单调递减，在
上单调递增，且
，故
，故
.【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法，以及利用导数证明不等式的方法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.
【题型】解答题
【结束】
22【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
， 
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，若直线
与曲线
相切；（1）求曲线
的极坐标方程；（2）在曲线
上取两点
， 
与原点
构成
，且满足
，求面积
的最大值. -
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=
sinB，且满足tanA+tanC= 
． （Ⅰ）求角C和边c的大小；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．
（1）求证：A1E⊥平面BEP；
（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．
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