Question

【题目】设 、 为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ +μ =0，则称 、 线性相关，下面的命题中， 、 、 均为已知平面M上的向量． ①若 =2 ，则 、 线性相关；
②若 、 为非零向量，且 ⊥ ，则 、 线性相关；
③若 、 线性相关， 、 线性相关，则 、 线性相关；
④向量 、 线性相关的充要条件是 、 共线．
上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：若 、 线性相关，假设λ≠0，则 =﹣ ，故 和 是共线向量．

反之，若 和 是共线向量，则 =﹣ ，即λ +μ =0，故 和 线性相关．

故 和 线性相关 等价于 和 是共线向量．①若 =2 ，则 ﹣2 =0，故 和 线性相关，故①正确．②若 和 为非零向量， ⊥ ，则 和 不是共线向量，不能推出 和 线性相关，故②不正确．③若 和 线性相关，则 和 线性相关，不能推出若 和 线性相关，例如当 = 时，

和 可以是任意的两个向量．故③不正确．④向量 和 线性相关的充要条件是 和 是共线向量，故④正确．

所以答案是 ①④．

【考点精析】通过灵活运用向量的共线定理，掌握设，，其中，则当且仅当时，向量、共线即可以解答此题．