Question

【题目】甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．
（1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；
（3）设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和Eξ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：记甲、乙两人同时到A社区为事件EA，那么 ，

即甲、乙两人同时到A社区的概率是

（2）解：记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么 ，

所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是

（3）解：随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ=i（i=1，2）”是指有i个同学到A社区，

ξ	1	2
P

则 ．

所以 ，ξ的分布列是

【解析】（1）记甲、乙两人同时到A社区为事件EA ， 那么 ，（2）记甲、乙两人在同一社区为事件E，求出事件E 的概率，即得其对立事件的概率．（3）随机变量ξ可能取的值为1，2，列出离散型随机变量的分布列，进而求得数学期望．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．