Question

【题目】市环保局举办2013年“六五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖．抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案．参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“绿色环保标志”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是 ．求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示获奖的人数．求ξ的分布列及E（ξ），D（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：从盒中任抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是一个古典概型，

试验发生包含的事件数是C102，设环保会徽卡有n张，则有 = ，得n=6，所以绿色环保标志”卡有4张，

抽奖者获奖的概率为

（2）解：ξ可能取的值为0，1，2，3，4，变量ξ服从二项分布，ξ～B（4， ），根据二项分布的概率公式得到

ξ的分布列为P（ξ=k）=

ξ	0	1	2	3	4
P

E（ξ）= ，D（ξ）=

【解析】（1）从盒中任抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是一个古典概型，试验发生包含的事件数是C102 ， 设出环保会徽卡的张数，根据所给的概率的值做出卡片的张数，做出抽奖者获奖的概率．（2）由题意知本题的随机变量满足二项分布，根据二项分布的概率，写出变量的分布列，算出期望．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．