Question

【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上(含80)的同学获奖.按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.

(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)填写下面的2×2列联表，并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”？

	文科生	理科生	合计
获奖	5
不获奖
合计			200

附表及公式：

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）利用频率和为1，求a的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值；（2）求出K2，与临界值比较，即可得出结论

解析：

(1)a＝[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)×10]÷10＝0.025，

＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.05＝69.

(2)文科生人数为200×＝50，获奖学生人数为200×(0.015＋0.005)×10＝40，故2×2列联表如下：

	文科生	理科生	合计
获奖	5	35	40
不获奖	45	115	160
合计	50	150	200

因为K2＝≈4.167>3.841，

所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”.