Question

【题目】求下列函数的值域：

(1)y＝；

(2)y＝；

(3)y＝x＋4；

(4)y＝(x＞1)

Answer 1

【答案】(1) {y|y≠3}；(2) (0,5]；(3) (－∞，5]；(4) [4，＋∞).

【解析】

（1）根据分式函数的性质，利用分子常数化进行求解．（2）分母进行配方，利用一元二次函数以及分式函数的性质进行求解，（3）利用换元法转化为一元二次函数进行求解．（4）利用分式的性质，结合基本不等式的应用进行求解．

（1）y3，则y≠3，

即函数的值域为{y|y≠3}；

（2）y，

∵2（x﹣1）2+1≥1，∴∈（0，5]，即函数的值域为（0，5]；

（3）由1﹣x≥0得x≤1，则函数的定义域为（﹣∞，1]，

设t，则x＝1﹣t2，t≥0，

则y＝x+41﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+5，

∵t≥0，∴y≤5，即函数的值域为（﹣∞，5]

（4）yx﹣12，

∵x＞1，∴x﹣1＞0，

则y＝x﹣12≥2+22+2＝4，

当且仅当x﹣1，解集x﹣1＝1，x＝2时，取等号，

故函数的值域为[4，+∞）．