Question

【题目】已知四棱锥，底面是、边长为的菱形，又底，且，点分别是棱的中点．

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面；

（3）求点到平面的距离．[

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）

【解析】

试题分析：（1）要证DN∥平面PMB，只要证DN∥MQ；（2）要证平面PMB⊥平面PAD，只要证MB⊥平面PAD；

（3）利用PD是三棱锥P-AMB的高PD=2，棱锥A-PMB的体积=棱锥P-AMB的体积，利用棱锥的体积公式解之

试题解析：（1）证明：取中点，连接，因为分别是棱中点，

所以，且，于是，

．

（2），

又因为底面是、边长为的菱形，且为中点，所以，又，

所以．．

（3）因为是中点，所以点与到平面等距离．过点作于，由（2）由平面平面，所以平面．

故是点到平面的距离．

∴点到平面的距离为．