Question

【题目】某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段。现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．

分数（分数段）	频数（人数）	频率
[60，70）	①	0.16
[70，80）	22	②
[80，90）	14	0.28
[90，100]	③	④
合 计	50	1

（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖。如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．

①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；

②记该同学决赛中答题个数为，求的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）①8 ②0.44 ③6 ④0.12；（2）①0.1728；②见解析.

【解析】试题分析：（1）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到要求的几个数据，注意第三个数据是用样本容量减去其他三个数得到；（2）①该同学恰好答满道题而获得一等奖，即前道题中刚好答对 道，第道也能够答对才获得一等奖，根据相互独立事件的概率公式得到结果；②答对道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为 ，即 ，结合变量对应的概率，写出分布列和期望.

试题解析：（1）由图中数据知，样本容量为50，根据频率=，

①处=0.16×50=8；②处=；③处填：50﹣44=6；④处填：．

故有：①8 ②0.44 ③6 ④0.12．

由（1），得

①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，

第4道也能够答对才获得一等奖，则有×0.4×0.62×0.4=0.1728．

②由题设可知，该同学答题个数为2、3、4．即X=2、3、4，

	2	3	4
	0.16	0.408	0.432

分布列为：

.