Question

【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：

=6.5

a= =17.5

∴线性回归方程是： ．

（2）解：：根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，

y=6.5×10+17.5=82.5 （万元） 即这种产品的销售收入大约为82.5万元．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70
	30.5	43.5	50	56.5	69.5

（3）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），

（60，50），（60，70），（50，70）共10个

两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）

所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为

【解析】（1）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．（2）当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差．