Question

【题目】某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产件，需另投入成本，当年产量不足80件时， （万元），当年产量不少于80件时（万元），每件商品售价50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；

（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）当产量为80件时，利润最大为1040万元．

【解析】【试题分析】（1）利润函数分为两段，当和两种情况，用总销售额减去固定成本和可变成本，可求得利润函数表达式.（2）利用二次函数配方法和一次函数单调性求得函数的最大值.

【试题解析】

（1）依题意，

当时， ，

当时， ，

∴

（2）当时， ，

∴当时， ；

当时， ；

当时， ，

∴当产量为80件时，利润最大为1040万元．