Question

【题目】已知函数f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
A.（0， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]∪{ }
D.[ ， ）∪{ }

Answer 1

【答案】C
【解析】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，

函数f（x）在R上单调递减，则：

；

解得， ；

由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，

故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，

当3a＞2即a＞ 时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，

则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，

解得a= 或1（舍去），

当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，

综上：a的取值范围为[ ， ]∪{ }，

所以答案是：C．