Question

【题目】空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．

指数	级别	类别	户外活动建议
	Ⅰ	优	可正常活动
	Ⅱ	良
	Ⅲ	轻微污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
		轻度污染
	Ⅳ	中度污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
		中度重污染
	Ⅴ	重污染	健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．

现统计邵阳市市区2016年1月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求这60天中属轻度污染的天数；

（2）求这60天空气质量指数的平均值；

（3）一般地，当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为，请根据统计数据，求在未来2天里，邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】试题分析: （1）根据频率分布直方图得各小长方形面积等于对应区间的概率，先求出60天中属轻度污染对应区间的概率，再根据频数等于总数与对应频率乘积得所求天数，（2）根据平均值等于各区间组中值与对应概率乘积的和，可求出平均值，（3）先求出现雾霾天气的概率：空气质量为轻度污染或轻度污染以上对应概率的，再根据独立重复试验确定2天中恰有1天出现雾霾天气的概率.

试题解析:（1）依题意知，轻度污染即空气质量指数在之间，共有天．　

（2）由直方图知60天空气质量指数的平均值为

．

（3）空气质量为轻度污染或轻度污染以上的概率，

∴出现雾霾概率为，

∴未来2天里，恰有1天为雾霾天气的概率．