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【题目】如图所示，已知边长为
米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中
米， 
米．为了合理利用这块钢板，将在五边形
内截取一个矩形块
，使点
在边
上．
（1）设
米， 
米，将
表示成
的函数，求该函数的解析式及定义域；
（2）求矩形
面积的最大值．
参考答案：
【答案】（1）
,
；（2）
平方米.
【解析】试题分析：（1）利用三角形的相似，可得
，化简即可求得函数的解析式，根据
实际意义可得函数的定义域；（2）结合（1）的结论表示出面积，考虑函数定义域的前提下，利用二次函数配方法，可得矩形
面积的最大值.
试题解析：（1）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4
在△EDF中， 
，所以
所以
，定义域为{x|4≤x≤8}.
（2）设矩形BNPM的面积为S，则
所以S（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10
所以当x∈[4，8]，S（x）单调递增.
所以，当x=8米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米.
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查看答案和解析>>【题目】空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．
指数
级别
类别
户外活动建议
Ⅰ
优
可正常活动
Ⅱ
良
Ⅲ
轻微污染
易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
轻度污染
Ⅳ
中度污染
心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
中度重污染
Ⅴ
重污染
健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．
现统计邵阳市市区2016年1月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求这60天中属轻度污染的天数；
（2）求这60天空气质量指数的平均值；
（3）一般地，当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为
，请根据统计数据，求在未来2天里，邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.
(Ⅰ)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；
(Ⅱ)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝
时，求直线CD的方程. -
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程
关于时间
的函数关系式分别为
， 
， 
， 
，有以下结论：①当
时，甲走在最前面；②当
时，乙走在最前面；③当
时,丁走在最前面，当
时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，已知三棱柱
中， 
， 
， 
．
（1）求证：
；（2）若
， 
，求二面角
的余弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：
甲是中国人，还会说英语．
乙是法国人，还会说日语．
丙是英国人，还会说法语．
丁是日本人，还会说汉语．
戊是法国人，还会说德语．
则这五位代表的座位顺序应为（ ）
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，已知椭圆
：
，其中
，
，
分别为其左，右焦点，点
是椭圆上一点，
，且
．
（1）当
，
，且
时，求
的值；（2）若
，试求椭圆离心率
的范围．
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