Question

【题目】已知函数,且函数在处的切线平行于直线.

（1）求实数的值;

（2）若在上存在一点,使得成立.求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）或.

【解析】

试题分析：（1）由导数几何意义得所以求导数列式得（2）本题不宜分离，因此作差构造函数，利用分类讨论法求函数最小值：由于，所以讨论与1，e的大小，分三种情况：当时,的最小值为,当时,的最小值为,当时,的最小值为，解对应不等式即得.

试题解析：（1）的定义域为,函数在处的切线平行于直线..

（2）若在上存在一点,使得成立,构造函数在上的最小值小于零.,

①当时,即时,在上单调递减,所以的最小值为,由可得,;

②当时,即时,在上单调递增,所以的最小值为,由可得;

③当时,即时,可得的最小值为,此时,不成立.综上所述:可得所求的范围是或.