Question

【题目】一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱．

(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；

(2)当x为何值时，S最大？

Answer 1

【答案】(1) S＝－x2＋4x(0<x<6)．

(2) 当x＝3时，S最大，最大值为6.

【解析】分析：（1）画出圆锥的轴截面，将空间问题转化为平面问题，然后根据相似三角形的性质和比例的性质，得出内接圆柱底面半径r与x关系式即可

（2）根据二次函数的性质易得到其最大值，及对应的x的值．

详解：

画出圆柱和圆锥的轴截面，

如图所示，

设圆柱的底面半径为r，则由三角形相似可得

＝，解得r＝2－.

(1)圆柱的轴截面面积

S＝2r·x＝2·(2－)·x＝－x2＋4x(0<x<6)．

(2)∵S＝－x2＋4x＝－(x2－6x)

＝－(x－3)2＋6，

∴当x＝3时，S最大，最大值为6.