设是定义在R上的偶函数.其图象关于对称.对任意的.都有.且(1)求,(2)证明:是周期函数. 题目和参考答案 ——青夏教育精英家教网—

（10分）设是定义在R上的偶函数，其图象关于对称，对任意的，都有，且
（1）求；
（2）证明：是周期函数。

参考答案：

解：（1）因为对任意的，都有
所以
又因为
所以
（2）因为是定义在R上的偶函数，其图象关于对称
所以
即，
所以是周期为2的周期函数。

解析

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（理科）已知函数＝x²－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．
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．
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