【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:

组号

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

分组

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求图中a的值;

(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;

(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.

参考答案：

【答案】(1) a=0.005;(2) 74.5;(3)见解析.

【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图性质，每个小长方形面积等于该组的频率，所有小长方形面积和等于，所以，可以求出；（2）本问考查由频率分布直方图估算样本数据的平均数，用每组的频率乘以该组数据中点横坐标的值，再相加即可；（3）根据频率分布直方图可知，第三、四、五组的频率之比为，根据分层抽样性质，第三、四、五组抽取人数一次为人，人，人，从人随机抽取人，共有种不同的抽取方法，再求出恰有人不低于分的事件个数，就可以求出相应的概率.

试题解析：（1）由题意得，所以；

（2）由直方图分数在的频率为0.05，的频率为0.35，的频率为0.30，的频率为0.20，的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：

；

（3）由直方图，得：第3组人数为：人，

第4组人数为：人，

第5组人数为：人，

所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，

每组分别为：第3组：人，

第4组：人，

第5组：人，

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：

，

，

其中恰有1人的分数不低于90分的情形有：，共5种，所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为．

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