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【题目】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，若
为
的中点.
（1）证明：
平面；
（2）求异面直线
和
所成角；
（3）设线段
上有一点
，当
与平面
所成角的正弦值为
时，求
的长.
参考答案：
【答案】(1)证明见解析；(2)
(3)
.
【解析】
（1）先证明平面
平面
，再证明
平面；（2）分别以
，
，
为
轴，
轴，
轴的非负半轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线
和
所成角；（3）设
，
，利用向量法得到
，解方程即得t的值和
的长.
（1）∵
，
，
∴
，
∵平面平面，
平面
平面
，
平面
，
∴平面.
（2）∵
，
，
∴
，
，
如图，分别以，，为轴，轴，轴的非负半轴，建立空间直角坐标系,
∵
，
，
，
，
∴
，
，
∵
，
∴异面直线和所成角为.
（3）设
为平面
的法向量，
∵，
，
∴
，即
，
设，，
∴
，
设
与平面
所成角为
，
∵
，
∴，
，
，
，
（舍），
，
∴的长为.
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查看答案和解析>>【题目】设点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-
．（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）设直线l：y=kx与E交于C，D两点，F1（-1，0），F2（1，0），若E上存在点P，使得
，求实数k的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为
，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是
A. 若只摸取一张票，则中奖的概率为
B. 若只摸取一张票，则中奖的概率为
C. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖
D. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大
-
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查看答案和解析>>【题目】如图是某超市一年中各月份的收入与支出
单位：万元
情况的条形统计图
已知利润为收入与支出的差，即利润
收入一支出，则下列说法正确的是 
A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元
B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元
C. 收入最少的月份的利润也最少
D. 收入最少的月份的支出也最少
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查看答案和解析>>【题目】某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在
内现将这100名学生的成绩按照
，
，
，
，
，
，
分组后，得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是
A. 频率分布直方图中a的值为
B. 样本数据低于130分的频率为
C. 总体的中位数
保留1位小数估计为
分D. 总体分布在
的频数一定与总体分布在的频数相等 -
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查看答案和解析>>【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:
组号
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
分组
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，过点
的直线
（
为参数）与曲线
相交于
两点．（1）试写出曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；（2）求
的值．
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