Question

【题目】已知四棱锥中，四边形是菱形， ，又平面,

点是棱的中点， 在棱上，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面，求四棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）由平面，可证,再由底面是的菱形，且点是棱的中点，可证，即可证明平面，再根据平面，即可证明平面平面；（2）连接交于，连接，得为平面与平面的交线，由平面，可证，根据底面是菱形，且点是棱的中点，易得，则， ，可得四棱锥的高，根据梯形的面积，即可得四棱锥的体积.

试题解析：（1）证明：∵平面， 平面

∴,

又∵底面是的菱形，且点是棱的中点

∴，

又∵

∴平面,

∵平面， 平面

∴平面平面.

（2）连接交于，连接，则平面平面，

∵平面

∴，

∵底面是菱形，且点是棱的中点

∴,

∴,

∴，

∵梯形的面积，

∴.