Question

【题目】如图，正方体的棱长为 1， 为的中点， 为线段上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．

①当时， 为四边形；②当时， 为等腰梯形；③当时， 为六边形；④当时， 的面积为.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

连接并延长交于，再连接，对于①，当时， 的延长线交线线段与点，且在与之间，连接则截面为四边形，①正确；

当时，即为中点，此时可得，故可得截面为等腰梯形，故②正确；由上图当点向移动时，满足，只需上取点满足，即可得截面为四边形，故①正确；③当时，只需点上移即可，此时的截面形状是下图所示的，显然为五边形，故③不正确；

④当时， 与重合，取的中点，连接，可证，且，可知截面为为菱形，故其面积为，故正确，故答案为①②④.