Question

【题目】如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为1，1， ， 与 的夹角为α，且tanα=7， 与 的夹角为45°．若 =m +n （m，n∈R），则m+n= ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．
由 与 的夹角为α，且tanα=7．
∴cosα= ，sinα= ．
∴C ．
cos（α+45°）= （cosα﹣sinα）= ．
sin（α+45°）= （sinα+cosα）= ．
∴B ．
∵ =m +n （m，n∈R），
∴ =m﹣ n， =0+ n，
解得n= ，m= ．
则m+n=3．
故答案为：3．

如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由 与 的夹角为α，且tanα=7．可得cosα= ，sinα= ．C ．可得cos（α+45°）= ．sin（α+45°）= ．B ．利用 =m +n （m，n∈R），即可得出．