Question

【题目】已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性。

Answer 1

【答案】（1）{x|﹣1＜x＜1}（2）偶函数

【解析】

（1）要求函数f（x）+g（x）的定义域，我们可根据让函数解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组即可得到函数f（x）+g（x）的定义域；

（2）要判断h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性，我们根据奇偶性的定义，先判断其定义域是否关于原点对称，然后再判断f（﹣x）+g（﹣x）与f（x）+g（x）的关系，结合奇偶性的定义进行判断；

（1）f（x）+g（x）=+．

若要上式有意义，则，

即﹣1＜x＜1．

所以所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}

（2）记h（x）=f（x）+g（x），定义域为{x|﹣1＜x＜1}

则h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）

=log2（﹣x+1）+log2（1+x）=h（x）．

所以h（x）=f（x）+g（x）是偶函数．