【题目】选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点 ，极轴为 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 中，曲线 的参数方程为： （ 为参数）．
（1）求曲线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程；
（2）将曲线 经过伸缩变换 后得到曲线 ，若 分别是曲线 和曲线 上的动点，求 的最小值．

参考答案：

【答案】
（1）

∵ 的极坐标方程是 ，∴ ，整理得 ，∴ 的直角坐标方程为 .

曲线 : ，∴ ，故 的普通方程为 .


（2）

将曲线 经过伸缩变换 后得到曲线 的方程为 ，则曲线 的参数方程为 （ 为参数）.设 ，则点N到曲线 的距离为 其中 .

当 时，d有最小值 ，所以|MN|的最小值为 .


【解析】本题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，涉及极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化等基础知识，意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想.

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