Question

【题目】设数列{an}是等差数列，前n项和为Sn ， {bn}是单调递增的等比数列，b1=2是a1与a2的等差中项，a3=5，b3=a4+1，若当n≥m时，Sn≤bn恒成立，则m的最小值为 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵b1=2是a1与a2的等差中项， ∴a1+a2=4，
∵a3=5，
∴ ，解得a1=1，d=2，
则a4=a3+d=5+2=7，
则Sn=n+ =n2 ，
则b3=a4+17+1=8，
∵b1=2，
∴公比q2= ，
∵{bn}是单调递增的等比数列，
∴q=2，
则bn=22n﹣1=2n ，
当n=1时，S1≤b1成立，
当n=2时，S2≤b2成立，
当n=3时，S3≤b3不成立，
当n=4时，S4≤b4成立，
当n＞4时，Sn≤bn恒成立，
综上当n≥4时，Sn≤bn恒成立，
故m的最小值为4，
所以答案是：4
【考点精析】利用等差数列的性质和等比数列的基本性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列；{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列．