Question

【题目】如图所示的函数F（x）的图象，由指数函数f（x）=ax与幂函数g（x）=xb“拼接”而成．

（1）求F（x）的解析式；
（2）比较ab与ba的大小；
（3）已知（m+4）﹣b＜（3﹣2m）﹣b ， 求m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得 解得 ，∴
（2）解：因为 ，所以 ，即ab＜ba
（3）解：由题意 ，

所以 解得 ，

所以m的取值范围是

【解析】（1）根据图象过点（ ， ），求出a，b，可得F（x）的解析式；（2）根据指数函数和幂函数的图象比较即可；（3）根据幂函数的单调性，即可求m的取值范围．
【考点精析】利用指数函数的图像与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点;ax=a，即x=1时，y等于底数a;在0<a<1时:x<0时，ax>1,x>0时，0<ax<1;在a>1时:x<0时,0<ax<1,x>0时，ax>1．