Question

【题目】设全集U=R，A={x|2x2﹣x=0}，B={x|mx2﹣mx﹣1=0}，其中x∈R，如果（UA）∩B=，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由题意 ，
因为（UA）∩B=，所以BA，
当B=时，当m=0，符合题意，
当m≠0时，△=m2+4m＜0，解得﹣4＜m＜0，符合题意，
当B≠时，当B中只有一个元素时，
△=0，即m2+4m=0，解得m=0（舍），m=﹣4，
检验，此时 ，符合题意；
当B中有两个元素时，由题意 ，将0， 代入方程可知此时无解．
综上所述，m的取值范围为﹣4≤m≤0
【解析】把集合A化简后，求其补集，然后根据（UA）∩B=选取m的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．