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【题目】已知F1，F2分别是椭圆C：
1（＞b＞0）的左、右焦点，过F2且不与x轴垂直的动直线l与椭圆交于M，N两点，点P是椭圆C右准线上一点，连结PM，PN，当点P为右准线与x轴交点时有2PF2＝F1F2．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）当点P的坐标为（2，1）时，求直线PM与直线PN的斜率之和．
参考答案：
【答案】(1) e
；(2)2
【解析】
（1）由
，建立
，
的关系，求出离心率即可；
（2）先求出椭圆的方程，设直线的方程并于椭圆联立，代入
与直线
的斜率之和的表达式中，求出即可．
解：（1）当
为右准线与
轴交点时有，
，
，
，又
，
所以
；
（2）
，
，又
，
，
，
，所以
，
所以椭圆的方程为：
，
设直线
，
，
，
，
，
联立
，消去
，得
，
则
，
，
，
所以直线与直线的斜率之和为2．
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查看答案和解析>>【题目】某公司推出一新款手机，因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势.散点图是该款手机上市后前6周的销售数据.
（1）根据散点图，用最小二乘法求
关于
的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量；（2）为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，记抽取的销量在18万台以上的周数为
，求的分布列和数学期望.参考公式：回归直线方程
，其中：
，
. -
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查看答案和解析>>【题目】下列有关命题的说法正确的是__________________.
①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：若x≠1，则x2－3x＋2≠0
②x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件
③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
④对于命题p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，则非p：x∈R， 均有x2＋x＋1≥0
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆C：
的左焦点为F（﹣1，0），离心率为
，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.（Ⅰ）若
，求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线
与曲线有两个不同的交点，求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：
男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.
（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数
（单位：厘米），将男、女生身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有
的把握认为男、女生身高有差异？人数
男生
女生
身高
身高
参照公式：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
.024
6.635
7.879
10.828
（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高二的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.
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查看答案和解析>>【题目】如图，马路
南边有一小池塘，池塘岸
长40米，池塘的最远端
到的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路
，且均与小池塘岸线相切，记
.
（1）求小路的总长，用
表示；（2）若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时，
的值.
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