Question

【题目】如图，已知在四棱锥中，平面平面，且， ， ， ， ， 为的中点.

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】(Ⅰ）见解析（Ⅱ）.

【解析】试题分析：

(1)取的中点，连接.由几何关系可证得四边形为平行四边形，则，利用线面平行的判断定理可得平面.

(2)由题意可得点到平面的距离是点到平面的距离的两倍，则.利用梯形的性质可得.

取的中点，由线面垂直的判断定理可得平面，则点到平面的距离即为.最后利用棱锥的体积公式可得.

试题解析：

(Ⅰ）取的中点，连接.

在中， 为中位线，则，又，故，

则四边形为平行四边形，得，又平面， 平面，则平面.

（Ⅱ）由为的中点，知点到平面的距离是点到平面的距离的两倍，则

.

由题意知，四边形为等腰梯形，且， ，易求其高为，则.

取的中点，在等腰直角中，有， ，又平面平面，故平面，则点到平面的距离即为.

于是， ， .