Question

【题目】襄阳农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：

襄阳农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日这两组数据，情根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

注： ， .

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）可靠.

【解析】试题分析：（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，不满足条件的事件包括的基本事件有4种，根据对立事件的概率求出结果；（2）根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程；（3）计算出时的预报值，可判断结果.

试题解析：（1）恰好是不相邻的2天数据的概率是.

（2）由数据得： ；

， ， ；

， ， ；

，

；

.故关于的线性回归方程.

（3）当时， ， ；

当时， ， ，故得到的线性回归方程是可靠的.