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【题目】如图，在棱台
中， 
与
分别是棱长为1与2的正三角形，平面
平面
，四边形
为直角梯形， 
， 
， 
为
中点， 
（
， 
）.
（1）设
中点为
， 
，求证： 
平面
；
（2）若
到平面
的距离为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
参考答案：
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）延长三棱台
的三条侧棱，设交点为
， 
时
为
的中点，设
中点为
，连
梯形
中，中位线
，根据线面平行的判定定理可得
平面
；同理可证
平面
，然后再根据面面平行的判定定理可得，平面
平面
，进而可证命题成立；（2）设
中点为
，连
，在
中作
且交
于点
，由面面垂直的性质定理，可得
，又
，所以
平面
，所以
为
到平面
的距离， 
且
为直线
与平面
所成角；再根据面面垂直的性质定理，可得
可得
， 
中
为
的中点
，由此即可求出线面角的正弦值.
试题解析：
（1）延长三棱台
的三条侧棱，设交点为
时
为
的中点，
设
中点为
，连
梯形
中，中位线
，又
平面
， 
平面
所以
平面
；
中，中位线
，又
平面
， 
平面
所以
平面
又
且
平面
， 
平面
所以平面
平面
所以
平面
（2）设
中点为
，连
，在
中作
且交
于点
，
又
，所以
平面
，
所以
为
到平面
的距离， 
且
为直线
与平面
所成角
平面
，所以
， 
中
为
的中点
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，四棱锥
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
，点
在
上，且
．
（Ⅰ）已知点
在
上，且
，求证：平面
平面
；（Ⅱ）当二面角
的余弦值为多少时，直线
与平面
所成的角为
？ -
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查看答案和解析>>【题目】襄阳农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：
襄阳农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日这两组数据，情根据12月2日至12月4日的数据，求
关于
的线性回归方程
；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
注：
， 
. -
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查看答案和解析>>【题目】已知经过原点的直线与椭圆
交于
两点，点
为椭圆上不同于
的一点，直线
的斜率均存在，且直线
的斜率之积为
.（1）求椭圆
的离心率；（2）若
，设
分别为椭圆的左、右焦点，斜率为
的直线
经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于
两点，若点
在以
为直径的圆内部，求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】下列命题中__________为真命题（把所有真命题的序号都填上）.
①“
”成立的必要条件是“
”；②“若
成等差数列，则
”的否命题；③“已知数列
的前
项和为
，若数列
是等比数列，则
成等比数列.”的逆否命题；④“已知
是
上的单调函数，若
，则
”的逆命题. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在棱台
中， 
与
分别是棱长为1与2的正三角形，平面
平面
，四边形
为直角梯形， 
， 
， 
为
中点， 
（
， 
）.
（1）设
中点为
， 
，求证： 
平面
；（2）若
到平面
的距离为
，求直线
与平面
所成角的正弦值. -
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查看答案和解析>>【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准
（吨），一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费，超过
的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
， 
， 
， 
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求直方图中
的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为
，求
的分布列与数学期望.（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准
（吨），估计
的值（精确到0.01），并说明理由.
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