Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程：（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴（取相同单位长度）建立极坐标系，圆的极坐标方程为：．

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求圆上的点到直线的距离的最小值．

Answer 1

【答案】（1）直线的普通方程为．圆的普通方程为；（2）．

【解析】

（1）根据参数方程化普通方程方法、极坐标与直角坐标的互化原则可直接化简得到结果；

（2）设曲线上任一点，利用点到直线距离公式可将问题转化为三角函数值域的求解问题，由正弦型函数性质可确定时，最小，进而得到结果.

（1）直线的参数方程消去参数得普通方程为：；

由得：，，

圆的普通方程为；

（2）在圆上任取一点，

则到直线的距离为

当时，，此时．